Planetenbahn-Signaturen (yukterez.net Backup)

Code:

(* Notebook Container: .nb *)

G = 667384*^-16; (* Gravitationskonstante *)
M = 1988*10^27; (* Sonnenmasse *)
Au = 149597870690; (* Astronomische Einheit *)
yr = 365.25*24*3600; (* 1 Jahr *)
т = 210 yr; (* Simulationsdauer *)
ω1 = Sqrt[G M/r1]/r1; ω2 = Sqrt[G M/r2]/r2; (* Winkelgeschwindigkeiten *)

merkur = (0.307 + 0.467)*Au/2;
venus = (0.718 + 0.728)*Au/2;
erde = Au;
mars = (1.381 + 1.666)*Au/2;
jupiter = (4.95 + 5.46)*Au/2;
saturn = (9.021 + 10.054)*Au/2;
uranus = (18.324 + 20.078)*Au/2;
neptun = (29.709 + 30.385)*Au/2;

r1 = jupiter;
r2 = uranus;

plot = Manipulate[

(* Planeten *)
  P0 = {0, 0};
  P1 = {r1 Sin[T ω1], r1 Cos[T ω1]};
  P2 = {r2 Sin[T ω2], r2 Cos[T ω2]};
  p1 = {r1 Sin[t ω1], r1 Cos[t ω1]};
  p2 = {r2 Sin[t ω2], r2 Cos[t ω2]};
 
(* Farben *)
  c1 = Min[(1 - T/т)/2, 1];
  c2 = T/т/2;
  c3 = Min[1 - t/т, 1];
 
(* Animation *)
  Graphics[
 
   {{Gray, Circle[{0, 0}, r1]},
    {Gray, Circle[{0, 0}, r2]},
   
    Line[{P1, P2}],
    Table[{Black, Line[{p1, p2},
       VertexColors -> {RGBColor[c1, c1, c2],
         RGBColor[c3, c1, c2]}]}, {t, 0, T, yr/3}],
         
    {PointSize[Large], Green, Point[P0]},
    {PointSize[Large], Blue, Point[P1]},
    {PointSize[Large], Darker[Cyan], Point[P2]}},
   
   PlotRange -> {{-1.1 r2, 1.1 r2}, {-1.1 r2, 1.1 r2}},
   ImageSize -> 500],
   
  {T, 0, т}]
 
(* Sphärensignatur; Code: Yukterez, 2015 - Syntax: Mathematica *)

Code:

(* Computable Document Format Container: .cdf *)

G = 667384*^-16;
M = 1988*10^27;
Au = 149597870690;
yr = 365.25*24*3600;

plot = Manipulate[
 
  r1 = R1 Au;
  r2 = 1 Au;
  ω1 = Sqrt[G M/r1]/r1;
  ω2 = Sqrt[G M/r2]/r2;
 
  P0 = {0, 0};
  P1 = {r1 Sin[T yr ω1], r1 Cos[T yr ω1]};
  P2 = {r2 Sin[Sign[d] T yr ω2],
    r2 Cos[Sign[d] T yr ω2]};
  p1 = {r1 Sin[t yr ω1], r1 Cos[t yr ω1]};
  p2 = {r2 Sin[Sign[d] t yr ω2],
    r2 Cos[Sign[d] t yr ω2]};
 
  c1 = Min[(1 - t/т)/2, 1];
  c2 = t/т/2;
  c3 = Min[1 - t/т, 1];
 
  Graphics[
   
   {{Gray, Circle[{0, 0}, r1]},
    {Gray, Circle[{0, 0}, r2]},
   
    Line[{P1, P2}],
   
    Table[{Black, Line[{p1, p2},
       VertexColors -> {Gray, Black}]}, {t, 0, T, 1/tr}],
   
    {PointSize[Large], Orange, Point[P0]},
    {PointSize[Large], Red, Point[P1]},
    {PointSize[Large], Blue, Point[P2]}},
   
   PlotRange -> {{-1.1 r2, 1.1 r2}, {-1.1 r2, 1.1 r2}},
   ImageSize -> 500],
 
  {{T, 1, "Time"}, 0, 30},
  {{R1, 0.723, "Ratio"}, 1/10, 1},
  {{tr, 60, "Lines/Year"}, 1, 1000},
  {{d, 1, "Direction"}, 1, -1, -2},
  ControlPlacement -> Bottom]
 
(* Orbitale Signatur; Code: Yukterez, 2015 - Syntax: Mathematica *)

Merkur-Erde, Raumgeraden: 120/Erdjahr, Dauer = 2×6 Erdjahre

Venus-Erde, Raumgeraden: 100/Erdjahr, Dauer = 5+1 Erdjahre

Jupiter-Uranus, Raumgeraden: 3/Erdjahr, Dauer = 6+1 Jupiterjahre = 1 Uranusjahr = 83 Erdjahre

Jupiter-Saturn, Raumgeraden: 3/Erdjahr, Dauer = 2×5 Jupiterjahre = 2×2 Saturnjahre = 2×61 Erdjahre

Phantasieorbits mit gegenläufigen Bahnen

Interaktiv (Yukterez @ Wolfram Demonstrations)

Damit sich zwischen Venus und Erde eine 5er-Symmetrie ergibt benötigt es ca. 5+1 Erdumläufe um die Sonne. Bei Jupiter und Uranus tritt eine 6er-Symmetrie auf; die benötigte Dauer ist daher ca. 83 Erdjahre = 6+1 Jupiterjahre oder 1 Uranusjahr (1 Jupiterjahr sind ungefähr 11.8 Erdjahre).

Bei Planeten wie zB Pluto, deren Exzentrizität und Bahnneigung bereits zu hoch ist um vernachlässigt werden zu können, muss die etwas längere Differentialgleichgung mit Initialkonditionen verwendet werden (Code auf http://yukterez.net/nbody#plot).
Youtube-Version in 720p HD mit Hintergundmusik: https://www.youtube.com/watch?v=TvwloyuM1yc
Hamonic Orbital Sphere Signatures of Planets, the Calculations. By Simon Tyran, Wien (Vienna)